الجبر الخطي الأمثلة

4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في

$\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[3]{3 x}$ في صورة

${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

$3 x$ .

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب

$x$ في

$x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

انقُل

$x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

اضرب

$x^{\frac{1}{3}}$ في

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.2.1

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.3.5

أضف

$1$ و

$3$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.4

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

طبّق قاعدة الضرب على

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.5

ارفع

$2$ إلى القوة

$3$ .

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب الأُسس في

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.7

احسِب قيمة الأُس.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.8

اضرب

$8$ في

$3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.9

اضرب الأُسس في

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$24 x^{4} \geq 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في

$24 x^{4} \geq 0$ على

$24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم كل حد في

$24 x^{4} \geq 0$ على

$24$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

خطوة 2.3.1.2.1.2

اقسِم

$x^{4}$ على

$1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اقسِم

$0$ على

$24$ .

$x^{4} \geq 0$

خطوة 2.3.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4