الجبر الخطي الأمثلة

$5 x^{2 y} = 30$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $5 x^{2 y} = 30$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 x^{2 y} = 30$ على $5$ .

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x^{2 y}$ على $1$ .

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $30$ على $5$ .

$x^{2 y} = 6$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{2 y})$ بنقل $2 y$ خارج اللوغاريتم.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 y \ln (x) = \ln (6)$ على $2 \ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 y \ln (x) = \ln (6)$ على $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 6

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \ln (x) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 \ln (x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم كل حد في $2 \ln (x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.1.2.1.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

خطوة 7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\ln (x) = 0$

خطوة 7.2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $\ln (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

خطوة 7.4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0, x \neq 1}$

خطوة 9