الجبر الخطي الأمثلة

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d = 7 g^{2} + 4 h^{2}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7 g^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} = 4 h^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $4 h^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2} = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 2 b + 2 d$ و $c = 3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- (2 b + 2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4

أضف الأقواس.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5

لنفترض أن $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أعِد كتابة ${(2 b + 2 d)}^{2}$ بالصيغة $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.2

وسّع $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1.2.1

انقُل $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.9

اضرب $d$ في $d$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1.9.1

انقُل $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.9.2

اضرب $d$ في $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.2

أضف $4 b d$ و $4 d b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.1

انقُل $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5.3.2.2

أضف $4 b d$ و $4 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $8 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.2.3

اضرب $6$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.2.4

اضرب $- 7$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.2.5

اضرب $- 4$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.4.1

اضرب $15$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.4.2

اضرب $15$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.4.3

اضرب $30$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.4.4

اضرب $- 35$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.1.4.5

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.2

اطرح $15 b^{2}$ من $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.3

اطرح $30 b d$ من $2 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8.4

اطرح $15 d^{2}$ من $d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4

أضف الأقواس.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5

لنفترض أن $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أعِد كتابة ${(2 b + 2 d)}^{2}$ بالصيغة $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.2

وسّع $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1.2.1

انقُل $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.9

اضرب $d$ في $d$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1.9.1

انقُل $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.9.2

اضرب $d$ في $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.2

أضف $4 b d$ و $4 d b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.2.1

انقُل $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5.3.2.2

أضف $4 b d$ و $4 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $8 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.2.3

اضرب $6$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.2.4

اضرب $- 7$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.2.5

اضرب $- 4$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1.4.1

اضرب $15$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.4.2

اضرب $15$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.4.3

اضرب $30$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.4.4

اضرب $- 35$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.1.4.5

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.2

اطرح $15 b^{2}$ من $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.3

اطرح $30 b d$ من $2 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8.4

اطرح $15 d^{2}$ من $d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{2 (- b) - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 d$ .

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- b) + 2 (- d)$ .

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

خطوة 5.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

خطوة 5.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$a = \frac{- (b) - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- d$ .

$a = \frac{- (b) - (d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - (d)$ .

$a = \frac{- (b + d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 5.8

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

خطوة 5.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

خطوة 5.10

أعِد كتابة $- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ بالصيغة $- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

خطوة 5.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.4

أضف الأقواس.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5

لنفترض أن $u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

أعِد كتابة ${(2 b + 2 d)}^{2}$ بالصيغة $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.2

وسّع $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1.2.1

انقُل $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.9

اضرب $d$ في $d$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1.9.1

انقُل $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.9.2

اضرب $d$ في $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.2

أضف $4 b d$ و $4 d b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.2.1

انقُل $d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5.3.2.2

أضف $4 b d$ و $4 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $8 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.2.3

اضرب $6$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.2.4

اضرب $- 7$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.2.5

اضرب $- 4$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1.4.1

اضرب $15$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.4.2

اضرب $15$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.4.3

اضرب $30$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.4.4

اضرب $- 35$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.1.4.5

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.2

اطرح $15 b^{2}$ من $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.3

اطرح $30 b d$ من $2 b d$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8.4

اطرح $15 d^{2}$ من $d^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$a = \frac{- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{2 (- b) - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 d$ .

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- b) + 2 (- d)$ .

$a = \frac{2 (- b - d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

خطوة 6.4.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

خطوة 6.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

خطوة 6.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

خطوة 6.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$a = \frac{- (b) - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- d$ .

$a = \frac{- (b) - (d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - (d)$ .

$a = \frac{- (b + d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 6.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ .

$a = \frac{- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

خطوة 6.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

خطوة 6.10

أعِد كتابة $- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ بالصيغة $- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ .

$a = \frac{- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

خطوة 6.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

خطوة 8

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} \geq 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} = 0$

خطوة 9.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.3

عوّض بقيم $a = - 14$ و $b = - 28 d$ و $c = - 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $b$ .

$\frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

أضف الأقواس.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.2

لنفترض أن $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 28 d$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.2.2

ارفع $- 28$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $784 d^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $784 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.5.1.2.1

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.1.2.2

اضرب $35$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.1.2.3

اضرب $20$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.5.1.4.1

اضرب $196$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.1.4.2

اضرب $- 490$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.1.4.3

اضرب $- 280$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.2

اطرح $196 d^{2}$ من $196 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.5.3

أضف $0$ و $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.6

أخرِج العامل $70$ من $490 g^{2} + 280 h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.6.1

أخرِج العامل $70$ من $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.6.2

أخرِج العامل $70$ من $280 h^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.6.3

أخرِج العامل $70$ من $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.7

اضرب $4$ في $70$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.8

أعِد كتابة $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ بالصيغة $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $280$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.8.3

أعِد كتابة $4 h^{2}$ بالصيغة ${(2 h)}^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.8.4

أضف الأقواس.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 h$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

خطوة 9.4.3

بسّط $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ .

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

خطوة 9.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

خطوة 9.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

أضف الأقواس.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.2

لنفترض أن $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 28 d$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.2.2

ارفع $- 28$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $784 d^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $784 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.5.1.2.1

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.1.2.2

اضرب $35$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.1.2.3

اضرب $20$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.5.1.4.1

اضرب $196$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.1.4.2

اضرب $- 490$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.1.4.3

اضرب $- 280$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.2

اطرح $196 d^{2}$ من $196 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.5.3

أضف $0$ و $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.6

أخرِج العامل $70$ من $490 g^{2} + 280 h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.6.1

أخرِج العامل $70$ من $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.6.2

أخرِج العامل $70$ من $280 h^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.6.3

أخرِج العامل $70$ من $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.7

اضرب $4$ في $70$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.8

أعِد كتابة $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ بالصيغة $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $280$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.8.3

أعِد كتابة $4 h^{2}$ بالصيغة ${(2 h)}^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.8.4

أضف الأقواس.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 h$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.5.2

اضرب $2$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

خطوة 9.5.3

بسّط $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ .

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

خطوة 9.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

خطوة 9.5.5

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

خطوة 9.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

أضف الأقواس.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.2

لنفترض أن $u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 28 d$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.2.2

ارفع $- 28$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $784 d^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $784 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.5.1.2.1

اضرب $- 14$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.1.2.2

اضرب $35$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.1.2.3

اضرب $20$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.5.1.4.1

اضرب $196$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.1.4.2

اضرب $- 490$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.1.4.3

اضرب $- 280$ في $- 1$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.2

اطرح $196 d^{2}$ من $196 d^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.5.3

أضف $0$ و $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.6

أخرِج العامل $70$ من $490 g^{2} + 280 h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.6.1

أخرِج العامل $70$ من $490 g^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.6.2

أخرِج العامل $70$ من $280 h^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.6.3

أخرِج العامل $70$ من $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.7

اضرب $4$ في $70$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.8

أعِد كتابة $280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ بالصيغة $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $280$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.8.3

أعِد كتابة $4 h^{2}$ بالصيغة ${(2 h)}^{2}$ .

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.8.4

أضف الأقواس.

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 h$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

خطوة 9.6.2

اضرب $2$ في $- 14$ .

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

خطوة 9.6.3

بسّط $\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ .

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

خطوة 9.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

خطوة 9.6.5

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

خطوة 9.7

وحّد الحلول.

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

خطوة 10

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${b | b \in ℝ}$