الجبر الخطي الأمثلة

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

خطوة 2

أضف $\frac{x^{2}}{25}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $16$ و $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $16$ من $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 z$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $16$ من $\frac{16 x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 6.2

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 6.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $z$ و $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

خطوة 6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

خطوة 6.4

انقُل $25$ إلى يسار $z$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

خطوة 6.5

اجمع $16$ و $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ بالصيغة ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2^{2})}^{2}$ من $16 (25 z + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

خطوة 6.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

خطوة 6.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

خطوة 6.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

خطوة 6.9

اجمع $\frac{4}{5}$ و $\sqrt{25 z + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

خطوة 8

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{25 z + x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$25 z + x^{2} \geq 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$25 z \geq - x^{2}$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $25 z \geq - x^{2}$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $25 z \geq - x^{2}$ على $25$ .

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 10

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${z | z \in ℝ}$