الجبر الخطي الأمثلة

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 t^{3} + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 t^{3} = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 t^{3} = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 t^{3} = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $t^{3}$ على $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 2.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 2.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

خطوة 2.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.7.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.4.7.4

أضف $1$ و $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 2.4.7.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.4.7.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.4.7.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.4.7.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.4.7.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.7.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 2.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 2.4.8.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 4