الجبر الخطي الأمثلة

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 1

بسّط $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ بالصيغة $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

خطوة 1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضِف $4 a c$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$b^{2} \geq 4 a c$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

خطوة 3.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\sqrt{4 a c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد كتابة $4 a c$ بالصيغة $2^{2} (a c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أضف الأقواس.

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

خطوة 3.3.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

خطوة 3.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

خطوة 3.4

اكتب $| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$b \geq 0$

خطوة 3.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $b$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

خطوة 3.4.3

أوجِد نطاق $b \geq 2 \sqrt{a c}$ وأوجِد التقاطع مع $b \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أوجِد نطاق $b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{a c}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$a c \geq 0$

خطوة 3.4.3.1.2

اقسِم كل حد في $a c \geq 0$ على $c$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اقسِم كل حد في $a c \geq 0$ على $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

خطوة 3.4.3.1.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $c$ .

$a \geq 0$

خطوة 3.4.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $b$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 3.4.3.2

أوجِد التقاطع بين $b \geq 0$ و $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

خطوة 3.4.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$b < 0$

خطوة 3.4.5

في الجزء الذي يكون فيه $b$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

خطوة 3.4.6

أوجِد نطاق $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ وأوجِد التقاطع مع $b < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

أوجِد نطاق $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{a c}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$a c \geq 0$

خطوة 3.4.6.1.2

اقسِم كل حد في $a c \geq 0$ على $c$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.2.1

اقسِم كل حد في $a c \geq 0$ على $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

خطوة 3.4.6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

خطوة 3.4.6.1.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

خطوة 3.4.6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $c$ .

$a \geq 0$

خطوة 3.4.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $b$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 3.4.6.2

أوجِد التقاطع بين $b < 0$ و $[0, \infty)$ .

$لا يوجد حل$

خطوة 3.4.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

خطوة 3.5

أوجِد التقاطع بين $b \geq 2 \sqrt{a c}$ و $b \geq 0$ .

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ و $b \geq 0$

خطوة 3.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$b \geq N o (Max i m u m)$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 a = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 a = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 a = 0$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$a = 0$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $b$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${b | b \neq 0}$

خطوة 7