الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$