الجبر الخطي الأمثلة

$y = a x^{2} + c$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a x^{2} + c = y$ .

$a x^{2} + c = y$

خطوة 2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a x^{2} = y - c$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $a x^{2} = y - c$ على $a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $a x^{2} = y - c$ على $a$ .

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = \frac{y}{a} - \frac{c}{a}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y - c}{a}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ في $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

خطوة 5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ في $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

خطوة 5.4.2

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

خطوة 5.4.3

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

خطوة 5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

خطوة 5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{a}}^{2}$ بالصيغة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{1}}$

خطوة 5.4.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a}$

خطوة 5.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$

خطوة 5.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$