الجبر الخطي الأمثلة

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{81^{x}}$ في صورة $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 7$ في $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

خطوة 4.2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 x = 4 x - 14$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 4 x = - 14$

خطوة 4.3.1.2

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$0 = - 14$

خطوة 4.3.2

بما أن $0 \neq - 14$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل