الجبر الخطي الأمثلة

{| p + q |}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}

${| p + q |}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف القيمة المطلقة في

{| p + q |}^{2}

${| p + q |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

{(p + q)}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}

${(p + q)}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

خطوة 1.2

احذِف القيمة المطلقة في

{| p - q |}^{2}

${| p - q |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

{(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

{(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف القيمة المطلقة في

{| p |}^{2}

${| p |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

{(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 {| q |}^{2}

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 {| q |}^{2}$

خطوة 2.2

احذِف القيمة المطلقة في

{| q |}^{2}

${| q |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

{(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 q^{2}

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 q^{2}$

{(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 q^{2}

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 q^{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

p

$p$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح

2 p^{2}

$2 p^{2}$ من كلا المتعادلين.

{(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة

{(p + q)}^{2}

${(p + q)}^{2}$ بالصيغة

(p + q) (p + q)

$(p + q) (p + q)$ .

(p + q) (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$(p + q) (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.2

وسّع

(p + q) (p + q)

$(p + q) (p + q)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

p (p + q) + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p (p + q) + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

p \cdot p + p q + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p \cdot p + p q + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

p \cdot p + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p \cdot p + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

p \cdot p + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p \cdot p + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب

p

$p$ في

p

$p$ .

p^{2} + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب

q

$q$ في

q

$q$ .

p^{2} + p q + q p + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + p q + q p + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

p^{2} + p q + q p + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + p q + q p + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.3.2

أضف

p q

$p q$ و

q p

$q p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أعِد ترتيب

q

$q$ و

p

$p$ .

p^{2} + p q + p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + p q + p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.3.2.2

أضف

p q

$p q$ و

p q

$p q$ .

p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة

{(p - q)}^{2}

${(p - q)}^{2}$ بالصيغة

(p - q) (p - q)

$(p - q) (p - q)$ .

p^{2} + 2 p q + q^{2} + (p - q) (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + (p - q) (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.5

وسّع

(p - q) (p - q)

$(p - q) (p - q)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

p^{2} + 2 p q + q^{2} + p (p - q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p (p - q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1

اضرب

p

$p$ في

p

$p$ .

p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.1.4

اضرب

$q$ في

$q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.4.1

انقُل

$q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.1.4.2

اضرب

$q$ في

$q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.1.5

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.1.6

اضرب

$q^{2}$ في

$1$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.2

اطرح

$q p$ من

$- p q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

انقُل

$q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - 1 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.2.6.2.2

اطرح

$p q$ من

$- p q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح

$2 p q$ من

$2 p q$ .

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + 0 + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.3.2

أضف

$p^{2} + q^{2} + p^{2}$ و

$0$ .

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.4

أضف

$p^{2}$ و

$p^{2}$ .

$2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في

$2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح

$2 p^{2}$ من

$2 p^{2}$ .

$q^{2} + q^{2} + 0 = 2 q^{2}$

خطوة 3.5.2

أضف

$q^{2} + q^{2}$ و

$0$ .

$q^{2} + q^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 3.6

أضف

$q^{2}$ و

$q^{2}$ .

$2 q^{2} = 2 q^{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في

$2 q^{2} = 2 q^{2}$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في

$2 q^{2} = 2 q^{2}$ على

$2$ .

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم

$q^{2}$ على

$1$ .

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اقسِم

$q^{2}$ على

$1$ .

$q^{2} = q^{2}$

خطوة 5

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| q | = | q |$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$q = q$

$q = - q$

$- q = q$

$- q = - q$

خطوة 6.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$q = q$

$q = - q$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة

$q$ في

$q = q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح

$q$ من كلا المتعادلين.

$q - q = 0$

خطوة 6.3.1.2

اطرح

$q$ من

$q$ .

$0 = 0$

خطوة 6.3.2

بما أن

$0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 6.4

أوجِد قيمة

$q$ في

$q = - q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أضف

$q$ إلى كلا المتعادلين.

$q + q = 0$

خطوة 6.4.1.2

أضف

$q$ و

$q$ .

$2 q = 0$

خطوة 6.4.2

اقسِم كل حد في

$2 q = 0$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اقسِم كل حد في

$2 q = 0$ على

$2$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.4.2.2.1.2

اقسِم

$q$ على

$1$ .

$q = \frac{0}{2}$

خطوة 6.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$2$ .

$q = 0$

خطوة 6.5

اسرِد جميع الحلول.

$q = 0$

خطوة 7

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 8