الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

خطوة 1

بسّط $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{y^{2}}{144}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1296$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

خطوة 1.3.2

اضرب $81$ في $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{y^{2}}{144}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

خطوة 1.3.4

اضرب $144$ في $9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ بالصيغة ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $y^{2} \cdot 9$ بالصيغة ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

خطوة 1.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = (x - 3) \cdot 4$ و $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.4

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.6

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.7

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.8

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

خطوة 1.5.4.9

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1296$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1296$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.2

وسّع $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $4 x (- 3 y)$ و $3 y (4 x)$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.1.2

أضف $- 3 \cdot 4 x y$ و $3 \cdot 4 x y$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.1.3

أضف $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ و $0$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.2.1

انقُل $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.4

اضرب $- 12$ في $4$ .

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.5

اضرب $4$ في $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.6

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.7

اضرب $- 3$ في $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.8

اضرب $- 12$ في $3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.10

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.10.1

انقُل $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.10.2

اضرب $y$ في $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.2.11

اضرب $3$ في $- 3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.3.1.1

اطرح $36 y$ من $36 y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.3.1.2

أضف $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ و $0$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.3.2

اطرح $48 x$ من $- 48 x$ .

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.3.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.3.3.1

انقُل $144$ .

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.1.1.3.3.3.2

انقُل $- 96 x$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $1296$ في $1$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $16 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

خطوة 4.1.2

أضف $96 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

خطوة 4.1.3

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

خطوة 4.1.4

اطرح $144$ من $1296$ .

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $96$ و $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $96 x$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

خطوة 4.2.3.1.4

اقسِم $1152$ على $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لكتابة $- \frac{32 x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

خطوة 4.4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $\frac{32 x}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

خطوة 4.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

خطوة 4.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1.1

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

خطوة 4.4.4.1.2

أخرِج العامل $16 x$ من $- 32 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

خطوة 4.4.4.1.3

أخرِج العامل $16 x$ من $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

خطوة 4.4.4.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

خطوة 4.4.5

لكتابة $- 128$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

خطوة 4.4.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

اجمع $- 128$ و $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

خطوة 4.4.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

خطوة 4.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x (x - 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

خطوة 4.4.7.1.2

أخرِج العامل $16$ من $- 128 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

خطوة 4.4.7.1.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

خطوة 4.4.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

خطوة 4.4.7.3

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

خطوة 4.4.7.4

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

خطوة 4.4.7.5

اضرب $- 8$ في $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

خطوة 4.4.7.6

حلّل $x^{2} - 6 x - 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 72$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 12, 6$

خطوة 4.4.7.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

خطوة 4.4.8

أعِد كتابة $\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2^{2})}^{2}$ من $16 (x - 12) (x + 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

خطوة 4.4.8.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.4.8.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

خطوة 4.4.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

خطوة 4.4.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

خطوة 4.4.11

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 6.2.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 6.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ صحيحة.

$x = 12, - 6$

خطوة 6.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

خطوة 6.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 6.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

خطوة 6.6.1.3

الطرف الأيسر $40$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

خطوة 6.6.2.3

الطرف الأيسر $- 72$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 6.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

خطوة 6.6.3.3

الطرف الأيسر $40$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 12$ خطأ

$x > 12$ صحيحة

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 12$ خطأ

$x > 12$ صحيحة

خطوة 6.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 6$ أو $x \geq 12$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

خطوة 8