الجبر الخطي الأمثلة

${(3 - h)}^{2} + {(- 5 - k)}^{2} = 2 {(\sqrt{7})}^{2}$

خطوة 1

اطرح ${(- 5 - k)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(3 - h)}^{2} = 2 {\sqrt{7}}^{2} - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 - h)}^{2} = 2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - h)}^{2} = 2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(3 - h)}^{2} = 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 - h)}^{2} = 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 - h)}^{2} = 2 \cdot 7^{1} - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة الأُس.

${(3 - h)}^{2} = 2 \cdot 7 - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 3

اضرب $2$ في $7$ .

${(3 - h)}^{2} = 14 - {(- 5 - k)}^{2}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 - h = \pm \sqrt{14 - {(- 5 - k)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{14 - {(- 5 - k)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(- 5 - k)}^{2}$ بالصيغة $(- 5 - k) (- 5 - k)$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - ((- 5 - k) (- 5 - k))}$

خطوة 5.2

وسّع $(- 5 - k) (- 5 - k)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (- 5 (- 5 - k) - k (- 5 - k))}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (- 5 \cdot - 5 - 5 (- k) - k (- 5 - k))}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (- 5 \cdot - 5 - 5 (- k) - k \cdot - 5 - k (- k))}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 - 5 (- k) - k \cdot - 5 - k (- k))}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 5 k - k \cdot - 5 - k (- k))}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 5 k + 5 k - k (- k))}$

خطوة 5.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 5 k + 5 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k)}$

خطوة 5.3.1.5

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.5.1

انقُل $k$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 5 k + 5 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k))}$

خطوة 5.3.1.5.2

اضرب $k$ في $k$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 5 k + 5 k - 1 \cdot - 1 k^{2})}$

خطوة 5.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 5 k + 5 k + 1 k^{2})}$

خطوة 5.3.1.7

اضرب $k^{2}$ في $1$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 5 k + 5 k + k^{2})}$

خطوة 5.3.2

أضف $5 k$ و $5 k$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - (25 + 10 k + k^{2})}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - h = \pm \sqrt{14 - 1 \cdot 25 - (10 k) - k^{2}}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 1$ في $25$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - 25 - (10 k) - k^{2}}$

خطوة 5.5.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$3 - h = \pm \sqrt{14 - 25 - 10 k - k^{2}}$

خطوة 5.6

اطرح $25$ من $14$ .

$3 - h = \pm \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 - h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} - 3$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{\sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{h}{1} = \frac{\sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h = \frac{\sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}$ بالصيغة $- \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}$ .

$h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + 3$

خطوة 6.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 - h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}$

خطوة 6.5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} - 3$

خطوة 6.6

اقسِم كل حد في $- h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اقسِم كل حد في $- h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{h}{1} = \frac{- \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.6.2.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h = \frac{- \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$h = \frac{\sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.6.3.1.2

اقسِم $\sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}$ على $1$ .

$h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.6.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + 3$

خطوة 6.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + 3$

$h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + 3$

$h = - \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + 3$

$h = \sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}} + 3$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 11 - 10 k - k^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 11 - 10 k - k^{2} \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 11 - 10 k - k^{2} = 0$

خطوة 8.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 10$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 11)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 11$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 44}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4.1.3

اطرح $44$ من $100$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

خطوة 8.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$k = \frac{5 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

خطوة 8.4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$k = - 1 \cdot (5 \pm \sqrt{14})$

خطوة 8.4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 \pm \sqrt{14})$ بالصيغة $- (5 \pm \sqrt{14})$ .

$k = - (5 \pm \sqrt{14})$

خطوة 8.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 11$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 44}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.1.3

اطرح $44$ من $100$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

خطوة 8.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$k = \frac{5 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

خطوة 8.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$k = - 1 \cdot (5 \pm \sqrt{14})$

خطوة 8.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 \pm \sqrt{14})$ بالصيغة $- (5 \pm \sqrt{14})$ .

$k = - (5 \pm \sqrt{14})$

خطوة 8.5.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$k = - (5 + \sqrt{14})$

خطوة 8.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$k = - 1 \cdot 5 - \sqrt{14}$

خطوة 8.5.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$k = - 5 - \sqrt{14}$

خطوة 8.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 11$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 44}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.6.1.3

اطرح $44$ من $100$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.6.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

خطوة 8.6.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$k = \frac{5 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

خطوة 8.6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$k = - 1 \cdot (5 \pm \sqrt{14})$

خطوة 8.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 \pm \sqrt{14})$ بالصيغة $- (5 \pm \sqrt{14})$ .

$k = - (5 \pm \sqrt{14})$

خطوة 8.6.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$k = - (5 - \sqrt{14})$

خطوة 8.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$k = - 1 \cdot 5 + \sqrt{14}$

خطوة 8.6.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$k = - 5 + \sqrt{14}$

خطوة 8.6.9

اضرب $- - \sqrt{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$k = - 5 + 1 \sqrt{14}$

خطوة 8.6.9.2

اضرب $\sqrt{14}$ في $1$ .

$k = - 5 + \sqrt{14}$

خطوة 8.7

وحّد الحلول.

$k = - 5 - \sqrt{14}, - 5 + \sqrt{14}$

خطوة 8.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$k < - 5 - \sqrt{14}$

$- 5 - \sqrt{14} < k < - 5 + \sqrt{14}$

$k > - 5 + \sqrt{14}$

خطوة 8.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

اختبر قيمة في الفترة $k < - 5 - \sqrt{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $k < - 5 - \sqrt{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$k = - 11$

خطوة 8.9.1.2

استبدِل $k$ بـ $- 11$ في المتباينة الأصلية.

$- 11 - 10 \cdot - 11 - {(- 11)}^{2} \geq 0$

خطوة 8.9.1.3

الطرف الأيسر $- 22$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 - \sqrt{14} < k < - 5 + \sqrt{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 - \sqrt{14} < k < - 5 + \sqrt{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$k = - 5$

خطوة 8.9.2.2

استبدِل $k$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$- 11 - 10 \cdot - 5 - {(- 5)}^{2} \geq 0$

خطوة 8.9.2.3

الطرف الأيسر $14$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.9.3

اختبر قيمة في الفترة $k > - 5 + \sqrt{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $k > - 5 + \sqrt{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$k = 0$

خطوة 8.9.3.2

استبدِل $k$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 11 - 10 \cdot 0 - {(0)}^{2} \geq 0$

خطوة 8.9.3.3

الطرف الأيسر $- 11$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$k < - 5 - \sqrt{14}$ خطأ

$- 5 - \sqrt{14} < k < - 5 + \sqrt{14}$ صحيحة

$k > - 5 + \sqrt{14}$ خطأ

$k < - 5 - \sqrt{14}$ خطأ

$- 5 - \sqrt{14} < k < - 5 + \sqrt{14}$ صحيحة

$k > - 5 + \sqrt{14}$ خطأ

خطوة 8.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 - \sqrt{14} \leq k \leq - 5 + \sqrt{14}$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $k$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 5 - \sqrt{14}, - 5 + \sqrt{14}]$

ترميز بناء المجموعات:

${k | - 5 - \sqrt{14} \leq k \leq - 5 + \sqrt{14}}$

خطوة 10