الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[1,3,2,11],[0,-1,3,8],[0,0,-2,4],[0,0,0,2]]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.5
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.5.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.5.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.6
اضرب في .
خطوة 4.1.2.7
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.8
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.9
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.9.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.9.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.10
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.10.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.10.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.11
اضرب في .
خطوة 4.1.2.12
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.12.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.12.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.13
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.13.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.13.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.14
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.14.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.14.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.15
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.15.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.15.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.16
اضرب في .
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف و.
خطوة 4.3.2
أضف و.
خطوة 4.3.3
أضف و.
خطوة 4.3.4
أضف و.
خطوة 4.3.5
أضف و.
خطوة 4.3.6
أضف و.
خطوة 4.3.7
أضف و.
خطوة 4.3.8
أضف و.
خطوة 4.3.9
أضف و.
خطوة 4.3.10
أضف و.
خطوة 4.3.11
أضف و.
خطوة 4.3.12
أضف و.
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.11
Add the terms together.
خطوة 5.2
اضرب في .
خطوة 5.3
اضرب في .
خطوة 5.4
اضرب في .
خطوة 5.5
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.5.1.9
Add the terms together.
خطوة 5.5.2
اضرب في .
خطوة 5.5.3
اضرب في .
خطوة 5.5.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.7
اضرب في .
خطوة 5.5.4.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 5.5.4.2.1.2.3
أضف و.
خطوة 5.5.4.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.5.4.2.2
أضف و.
خطوة 5.5.4.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.1.1
أضف و.
خطوة 5.5.5.1.2
أضف و.
خطوة 5.5.5.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.5.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.5.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.5.5.3.2
اضرب في .
خطوة 5.5.5.3.3
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.3.1
انقُل .
خطوة 5.5.5.3.3.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.5.5.3.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.5.5.3.3.3
أضف و.
خطوة 5.5.5.3.4
اضرب في .
خطوة 5.5.5.4
انقُل .
خطوة 5.5.5.5
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.6
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1.1
أضف و.
خطوة 5.6.1.2
أضف و.
خطوة 5.6.1.3
أضف و.
خطوة 5.6.2
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 5.6.3
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.3.1
أعِد ترتيب العوامل في الحدين و.
خطوة 5.6.3.2
اطرح من .
خطوة 5.6.3.3
أضف و.
خطوة 5.6.4
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.4.1
اضرب في .
خطوة 5.6.4.2
اضرب في .
خطوة 5.6.4.3
اضرب في .
خطوة 5.6.4.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.6.4.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.4.5.1
انقُل .
خطوة 5.6.4.5.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.4.5.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.6.4.5.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.6.4.5.3
أضف و.
خطوة 5.6.4.6
اضرب في .
خطوة 5.6.4.7
اضرب في .
خطوة 5.6.4.8
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.6.4.9
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.4.9.1
انقُل .
خطوة 5.6.4.9.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.4.9.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.6.4.9.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.6.4.9.3
أضف و.
خطوة 5.6.4.10
اضرب في .
خطوة 5.6.4.11
اضرب في .
خطوة 5.6.4.12
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.6.4.13
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.4.13.1
انقُل .
خطوة 5.6.4.13.2
اضرب في .
خطوة 5.6.4.14
اضرب في .
خطوة 5.6.5
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.5.1
أضف و.
خطوة 5.6.5.2
أضف و.
خطوة 5.6.6
اطرح من .
خطوة 5.6.7
انقُل .
خطوة 5.6.8
أعِد ترتيب و.
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
عوّض بـ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.
خطوة 7.2
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 7.2.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 7.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 7.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.4.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 7.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 7.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 7.7
عوّض بالقيمة الحقيقية لـ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.
خطوة 7.8
أوجِد قيمة في المعادلة الأولى.
خطوة 7.9
أوجِد قيمة في المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 7.9.2
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.9.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.9.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 7.9.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.9.3.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 7.9.3.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 7.9.3.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 7.10
أوجِد قيمة في المعادلة الثانية.
خطوة 7.11
أوجِد قيمة في المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.11.1
احذِف الأقواس.
خطوة 7.11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 7.11.3
أي جذر لـ هو .
خطوة 7.11.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.11.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 7.11.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 7.11.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 7.12
حل هو .