الجبر الخطي الأمثلة

$y^{2} - 6 y - 10 x - 56 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 10 x - 56$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x - 56))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 4$ في $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أضف $36$ و $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أخرِج العامل $20$ من $40 x + 260$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $20$ من $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.2

أخرِج العامل $20$ من $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.3

أخرِج العامل $20$ من $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $20 (2 x + 13)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 4$ في $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أضف $36$ و $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل $20$ من $40 x + 260$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $20$ من $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أخرِج العامل $20$ من $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.3

أخرِج العامل $20$ من $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $20 (2 x + 13)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 4$ في $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أضف $36$ و $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أخرِج العامل $20$ من $40 x + 260$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $20$ من $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أخرِج العامل $20$ من $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.3

أخرِج العامل $20$ من $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $20 (2 x + 13)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 (2 x + 13)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 (2 x + 13) \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $5 (2 x + 13) \geq 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اقسِم كل حد في $5 (2 x + 13) \geq 0$ على $5$ .

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

خطوة 8.1.2.1.2

اقسِم $2 x + 13$ على $1$ .

$2 x + 13 \geq \frac{0}{5}$

خطوة 8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$2 x + 13 \geq 0$

خطوة 8.2

اطرح $13$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 13$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 13$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 13$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

خطوة 8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 13}{2}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{13}{2}$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{13}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{13}{2}}$

خطوة 10