الجبر الخطي الأمثلة

$2 x (4 - x) = 8$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 x (4 - x) = 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 x (4 - x) = 8$ على $2$ .

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.1.1.2

اقسِم $x (4 - x)$ على $1$ .

$x (4 - x) = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 4 + x (- x) = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $x$ .

$4 x - (x \cdot x) = \frac{8}{2}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x - x^{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$4 x - x^{2} = 4$

خطوة 2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x - x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب $4 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- {(x - 2)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 2)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم ${(x - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة.

${x | x = 2}$

خطوة 8