الجبر الخطي الأمثلة

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $16 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

خطوة 1.2

أضف $144$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ على $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $144$ على $9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $16$ من $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $16$ من $\frac{16 x^{2}}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $16$ من $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

خطوة 4.4

اجمع $16$ و $\frac{x^{2} + 9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2^{2})}^{2}$ من $16 (x^{2} + 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 4.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 9}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 9 \geq 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 9$

خطوة 7.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 8

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 9