الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

خطوة 2.1.1.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$4 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $4$ .

$4 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$4 - 8 \cdot 1 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.5

اضرب $- 8$ في $1$ .

$4 - 8 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.6

اطرح $8$ من $4$ .

$- 4 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.7

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$- 4 + 7 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.8

اضرب $7$ في $1$ .

$- 4 + 7 - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.9

أضف $- 4$ و $7$ .

$3 - 12 \cdot 1 + 9$

خطوة 2.1.1.3.10

اضرب $- 12$ في $1$ .

$3 - 12 + 9$

خطوة 2.1.1.3.11

اطرح $12$ من $3$ .

$- 9 + 9$

خطوة 2.1.1.3.12

أضف $- 9$ و $9$ .

$0$

خطوة 2.1.1.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}{x - 1}$

خطوة 2.1.1.5

اقسِم $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

خطوة 2.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

خطوة 2.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 2.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{4} - 4 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 2.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 2.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

خطوة 2.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

خطوة 2.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 2.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} - 3 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 2.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

خطوة 2.1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

خطوة 2.1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

خطوة 2.1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

خطوة 2.1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x + 9$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

خطوة 2.1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

$0$

خطوة 2.1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$

خطوة 2.1.1.6

اكتب $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 2.1.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

خطوة 2.1.2.1.3

عوّض بـ $1.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

عوّض بـ $1.5$ في متعدد الحدود.

$4 \cdot {1.5}^{3} - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.2

ارفع $1.5$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot 3.375 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.3

اضرب $4$ في $3.375$ .

$13.5 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.4

ارفع $1.5$ إلى القوة $2$ .

$13.5 - 4 \cdot 2.25 + 3 \cdot 1.5 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.5

اضرب $- 4$ في $2.25$ .

$13.5 - 9 + 3 \cdot 1.5 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.6

اطرح $9$ من $13.5$ .

$4.5 + 3 \cdot 1.5 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.7

اضرب $3$ في $1.5$ .

$4.5 + 4.5 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.8

أضف $4.5$ و $4.5$ .

$9 - 9$

خطوة 2.1.2.1.3.9

اطرح $9$ من $9$ .

$0$

خطوة 2.1.2.1.4

بما أن $1.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9}{2 x - 3}$

خطوة 2.1.2.1.5

اقسِم $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ على $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

خطوة 2.1.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$

خطوة 2.1.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

خطوة 2.1.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

خطوة 2.1.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 2.1.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 2.1.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 2.1.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 2.1.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$

خطوة 2.1.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

خطوة 2.1.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

خطوة 2.1.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

خطوة 2.1.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x - 9$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

خطوة 2.1.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$
										$0$

خطوة 2.1.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + x + 3$

خطوة 2.1.2.1.6

اكتب $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 1) ((2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 1$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

اطرح $24$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.1.3

اطرح $24$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

خطوة 2.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

خطوة 2.5.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.1.3

اطرح $24$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

خطوة 2.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

خطوة 2.5.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 1, \frac{3}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 1, \frac{3}{2}}$

خطوة 4