الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$a + b + c, a - b$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.5

عامل $a + b + c$ هو $a + b + c$ نفسها.

$(a + b + c) = a + b + c$

تحدث $(a + b + c)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.6

عامل $a - b$ هو $a - b$ نفسها.

$(a - b) = a - b$

تحدث $(a - b)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $a + b + c, a - b$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(a + b + c) (a - b)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ في $(a + b + c) (a - b)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ في $(a + b + c) (a - b)$ .

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(a - b) (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

خطوة 2.2.2

ارفع $a - b$ إلى القوة $1$ .

${(a - b)}^{1} (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

خطوة 2.2.3

ارفع $a - b$ إلى القوة $1$ .

${(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(a - b)}^{1 + 1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $a - b$ من $(a + b + c) (a - b)$ .

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

${(a - b)}^{2} = (a - 2 b + c) (a + b + c)$

خطوة 2.3.2

وسّع $(a - 2 b + c) (a + b + c)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

${(a - b)}^{2} = a \cdot a + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $a$ في $a$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

انقُل $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 (b \cdot b) - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $c$ في $c$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

خطوة 2.3.4

اطرح $2 b a$ من $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

انقُل $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b - 2 a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

خطوة 2.3.4.2

اطرح $2 a b$ من $a b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

خطوة 2.3.5

أضف $a c$ و $c a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أعِد ترتيب $c$ و $a$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + a c + a c + c b + c^{2}$

خطوة 2.3.5.2

أضف $a c$ و $a c$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + 2 a c + c b + c^{2}$

خطوة 2.3.6

أضف $- 2 b c$ و $c b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أعِد ترتيب $c$ و $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + b c + 2 a c + c^{2}$

خطوة 2.3.6.2

أضف $- 2 b c$ و $b c$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط ${(a - b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = 0 + 0 + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة ${(a - b)}^{2}$ بالصيغة $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = (a - b) (a - b)$

خطوة 3.2.3

وسّع $(a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a (a - b) - b (a - b)$

خطوة 3.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

خطوة 3.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

خطوة 3.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

خطوة 3.2.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - b (- b)$

خطوة 3.2.4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

خطوة 3.2.4.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.4.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

خطوة 3.2.4.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

خطوة 3.2.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

خطوة 3.2.4.1.6

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + b^{2}$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $b a$ من $- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

خطوة 3.2.4.2.2

اطرح $a b$ من $- a b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} = - 2 a b + b^{2}$

خطوة 3.3.2

أضف $2 a b$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b = b^{2}$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b = b^{2}$

خطوة 3.3.3.2

أضف $- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$ و $0$ .

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b = b^{2}$

خطوة 3.3.4

أضف $- a b$ و $2 a b$ .

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 1 a b = b^{2}$

خطوة 3.3.5

اضرب $a$ في $1$ .

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2}$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2 b^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2}$

خطوة 3.4.2

أضف $b c$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c$

خطوة 3.4.3

اطرح $c^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 a c + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c - c^{2}$

خطوة 3.4.4

أضف $b^{2}$ و $2 b^{2}$ .

$2 a c + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $a$ من $2 a c + a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a c$ .

$a (2 c) + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$a (2 c) + a (b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $a$ من $a (2 c) + a (b)$ .

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ على $2 c + b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ على $2 c + b$ .

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 c + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

خطوة 3.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{3 b^{2} + b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

خطوة 3.6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 c + b = 0$

خطوة 5

اطرح $2 c$ من كلا المتعادلين.

$b = - 2 c$

خطوة 6

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${b | b \in ℝ}$