الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 n^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 n^{2} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $4 n^{2} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $n^{2}$ على $1$ .

$n^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$n^{2} = 0$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \pm 0$

خطوة 2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$n = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $n^{2} - 4 n - 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 60$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 10, 6$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(n - 10) (n + 6) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $n - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $n - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 10 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 10$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $n + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $n + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n + 6 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$n = - 6$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(n - 10) (n + 6) = 0$ صحيحة.

$n = 10, - 6$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $n$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

خطوة 6