الجبر الخطي الأمثلة

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (1 + \frac{12 x}{25}) + 2$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log ({(2 x + 2)}^{2})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

${(2 x + 2)}^{2} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{{(2 x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $\sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 2 x + 2 | > | 0 |$

خطوة 2.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$| 2 x + 2 | > 0$

خطوة 2.3

اكتب $| 2 x + 2 | > 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 x + 2 \geq 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 2$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x \geq - 1$

خطوة 2.3.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 x + 2 > 0$

خطوة 2.3.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 x + 2 < 0$

خطوة 2.3.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x < - 2$

خطوة 2.3.5.2

اقسِم كل حد في $2 x < - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < - 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x < - 1$

خطوة 2.3.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 x + 2) > 0$

خطوة 2.3.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2.3.8

بسّط $- (2 x + 2) > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2.3.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2.3.8.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 2 > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x > - 2$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $2 x > - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x > - 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x > - 1$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x - 2 > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x > 2$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 x > 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x > 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 2$ .

$x < - 1$

خطوة 2.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 1$ أو $x > - 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 1}$

خطوة 4