الجبر الخطي الأمثلة

$\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{\sin (x)}{x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$\sin (x) = 0$

خطوة 2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 2.5

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 2.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 2 π n, π + 2 π n$

خطوة 2.9

وحّد الحلول.

$x = 0, 2 π n, π + 2 π n$

خطوة 2.10

أوجِد نطاق $\frac{\sin (x)}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sin (x)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2.10.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 2.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

$2 π < x < 3 π$

خطوة 2.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sin (2)}{2} \geq 0$

خطوة 2.12.1.3

الطرف الأيسر $0.45464871$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.12.2

اختبر قيمة في الفترة $π < x < 2 π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $π < x < 2 π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 2.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sin (5)}{5} \geq 0$

خطوة 2.12.2.3

الطرف الأيسر $- 0.19178485$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.12.3

اختبر قيمة في الفترة $2 π < x < 3 π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 π < x < 3 π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{\sin (8)}{8} \geq 0$

خطوة 2.12.3.3

الطرف الأيسر $0.12366978$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0 < x < π$ صحيحة

$π < x < 2 π$ خطأ

$2 π < x < 3 π$ صحيحة

$0 < x < π$ صحيحة

$π < x < 2 π$ خطأ

$2 π < x < 3 π$ صحيحة

خطوة 2.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 + 2 π n \leq x \leq π + 2 π n$ أو $2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.14

اجمع الفترات.

$2 π n \leq x \leq π + 2 π n or 2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sin (x)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$

خطوة 5