الجبر الخطي الأمثلة

$\sqrt{\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 5$

خطوة 2.7

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 2, - 5$

$x = - 3$

خطوة 2.9

وحّد الحلول.

$x = - 2, - 5, - 3$

خطوة 2.10

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 2.10.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

خطوة 2.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$x > - 2$

خطوة 2.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 8)}^{2} + 7 (- 8) + 10}{(- 8) + 3} \geq 0$

خطوة 2.12.1.3

الطرف الأيسر $- 3.6$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 10}{(- 4) + 3} \geq 0$

خطوة 2.12.2.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.12.3

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2.5$

خطوة 2.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2.5)}^{2} + 7 (- 2.5) + 10}{(- 2.5) + 3} \geq 0$

خطوة 2.12.3.3

الطرف الأيسر $- 2.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.12.4.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} + 7 (0) + 10}{(0) + 3} \geq 0$

خطوة 2.12.4.3

الطرف الأيسر $3.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 2$ خطأ

$x > - 2$ صحيحة

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 2$ خطأ

$x > - 2$ صحيحة

خطوة 2.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 \leq x < - 3$ أو $x \geq - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 5, - 3) \cup [- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 5 \leq x < - 3, x \geq - 2}$

خطوة 6