الجبر الخطي الأمثلة

$x^{2} y + x y = 1$

خطوة 1

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y + x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y$ .

$x y (x) + x y = 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x y$ من $x y$ .

$x y (x) + x y (1) = 1$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x y$ من $x y (x) + x y (1)$ .

$x y (x + 1) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $x y (x + 1) = 1$ على $x (x + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $x y (x + 1) = 1$ على $x (x + 1)$ .

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x (x + 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (x + 1) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, - 1}$

خطوة 6