الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 2 - 2 \cdot 7$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $8$ في $2$ .

$16 - 2 \cdot 7$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $7$ .

$16 - 14$

خطوة 2.2.2

اطرح $14$ من $16$ .

$2$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{2}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

خطوة 6.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

خطوة 6.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & 4 \end{array}]$