الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 21 & 25 \\ 25 & 35 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$21 \cdot 35 - 25 \cdot 25$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $21$ في $35$ .

$735 - 25 \cdot 25$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 25$ في $25$ .

$735 - 625$

خطوة 2.2.2

اطرح $625$ من $735$ .

$110$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{110} [\begin{array}{c} 35 & - 25 \\ - 25 & 21 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{110}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{110} \cdot 35 & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (22)} \cdot 35 & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $5$ من $35$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot 7) & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot 7) & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{22} \cdot 7 & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{22}$ و $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{110} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $5$ من $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{5 (22)} \cdot - 25 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{1}{22} \cdot - 5 \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{22}$ و $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & \frac{- 5}{22} \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{110} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $5$ من $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{5 (22)} \cdot - 25 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{5 \cdot 22} \cdot (5 \cdot - 5) & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{1}{22} \cdot - 5 & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.7

اجمع $\frac{1}{22}$ و $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ \frac{- 5}{22} & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{5}{22} & \frac{1}{110} \cdot 21 \end{array}]$

خطوة 6.9

اجمع $\frac{1}{110}$ و $21$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{5}{22} & \frac{21}{110} \end{array}]$