الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 8 - 6 \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$16 - 6 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 6$ في $4$ .

$16 - 24$

خطوة 2.2.2

اطرح $24$ من $16$ .

$- 8$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{8}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot 8 & - \frac{1}{8} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot 8 & - \frac{1}{8} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot 8 & - \frac{1}{8} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{8} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{8} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 (4)} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{4} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.6

اجمع $\frac{- 1}{4}$ و $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{- - 3}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & \frac{- 1}{8} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & \frac{- 1}{2 (4)} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & \frac{- 1}{4} \end{array}]$

خطوة 7.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} \end{array}]$