الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 5 & 7 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 5 \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $6$ في $7$ .

$42 - 5 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$42 - 10$

خطوة 2.2.2

اطرح $10$ من $42$ .

$32$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{32} [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ - 5 & 6 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{32}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{32} \cdot 7 & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{32}$ و $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{16} \cdot - 1 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{16}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{- 1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{32}$ و $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{- 5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

خطوة 6.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

خطوة 6.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{16} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.8

اجمع $\frac{1}{16}$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{3}{16} \end{array}]$