الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $- \frac{1}{5}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- \frac{1}{5} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $19$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

اجمع $- 19$ و $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب $- \frac{1}{5} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.5

اضرب $- \frac{1}{5} \cdot 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $48$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.5.2

اجمع $- 48$ و $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

خطوة 3.7

اضرب $- \frac{1}{5} \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

خطوة 3.7.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

خطوة 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

خطوة 5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب $\frac{7}{5}$ في $\frac{19}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $7$ في $19$ .

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

خطوة 5.2.1.2.2

اضرب $\frac{48}{5}$ في $1$ .

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

خطوة 5.2.1.2.3

اضرب $\frac{48}{5}$ في $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

خطوة 5.2.1.2.4

اضرب $48$ في $4$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

خطوة 5.2.1.2.5

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

خطوة 5.2.3

اطرح $192$ من $- 133$ .

$\frac{- 325}{25}$

خطوة 5.2.4

اقسِم $- 325$ على $25$ .

$- 13$

خطوة 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

خطوة 9

اضرب $- \frac{1}{13}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

خطوة 10

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $\frac{7}{5}$ في $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

خطوة 10.1.2

اضرب $5$ في $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

خطوة 10.2

اضرب $- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

خطوة 10.2.2

اضرب $5$ في $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

خطوة 10.3

اضرب $- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{48}{5}$ في $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

خطوة 10.3.2

اضرب $5$ في $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

خطوة 10.4

اضرب $- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

خطوة 10.4.2

اضرب $\frac{1}{13}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

خطوة 10.4.3

اضرب $\frac{1}{13}$ في $\frac{19}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

خطوة 10.4.4

اضرب $13$ في $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$