الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} x + 1 & 1 & 1 \\ 1 & x - 1 & 1 \\ 1 & 1 & x \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(x + 1) | \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$(x + 1) | \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) ((x - 1) x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x \cdot x - 1 x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x + 1) (x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (1 x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 \cdot 1 - (x - 1))$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - (x - 1))$

خطوة 4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - x - - 1)$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - x + 1)$

خطوة 4.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

وسّع $(x + 1) (x^{2} - x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.7

اضرب $- x$ في $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$x^{3} - x + 0 - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.3.2

أضف $x^{3} - x$ و $0$ .

$x^{3} - x - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.4

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} - 2 x - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x - 1 \cdot - 1 + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 + 1 (- x + 2)$

خطوة 5.1.8

اضرب $- x + 2$ في $1$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 - x + 2$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 - x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$x^{3} - 2 x - x + 0 - x + 2$

خطوة 5.2.2

أضف $x^{3} - 2 x - x$ و $0$ .

$x^{3} - 2 x - x - x + 2$

خطوة 5.3

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$x^{3} - 3 x - x + 2$

خطوة 5.4

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$x^{3} - 4 x + 2$