الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} x & 4 & x^{2} \\ 6 & - x & 0 \\ - 1 & x^{3} & 1 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (- x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x (- x - x^{3} \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- x^{3} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$x (- x + 0 x^{3}) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $0$ في $x^{3}$ .

$x (- x + 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2.2

أضف $- x$ و $0$ .

$x (- x) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (- x) - 4 (6 \cdot 1 - - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $6$ في $1$ .

$x (- x) - 4 (6 - - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- - 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x (- x) - 4 (6 - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x (- x) - 4 (6 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3.2.2

أضف $6$ و $0$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - - - x)$

خطوة 4.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - (1 x))$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x \cdot x - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

خطوة 5.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

خطوة 5.3

اضرب $- 4$ في $6$ .

$- x^{2} - 24 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - 24 + x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (- x)$

خطوة 5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{2} x^{3} + x^{2} (- x)$

خطوة 5.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{2} x^{3} - x^{2} x$

خطوة 5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$- x^{2} - 24 + 6 (x^{3} x^{2}) - x^{2} x$

خطوة 5.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{3 + 2} - x^{2} x$

خطوة 5.7.1.3

أضف $3$ و $2$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{2} x$

خطوة 5.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

انقُل $x$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - (x \cdot x^{2})$

خطوة 5.7.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - (x^{1} x^{2})$

خطوة 5.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{1 + 2}$

خطوة 5.7.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{3}$