الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + s + 2 & s^{2} \end{array}]$

خطوة 1

لكتابة $s$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + \frac{s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s \cdot s + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

خطوة 3.2

اضرب $s$ في $s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب $s$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

خطوة 4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + \frac{2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2 \cdot 1}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

خطوة 6.3

أضف $s$ و $2 s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 4 + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

خطوة 6.4

أضف $4$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

خطوة 7

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 s + 3) s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

خطوة 8

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 s \cdot s^{2} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

خطوة 8.1.2

اضرب $s$ في $s^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

انقُل $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $s^{2}$ في $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$2 (s^{2} s^{1}) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

خطوة 8.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 s^{2 + 1} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

خطوة 8.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

خطوة 8.1.3

اضرب $- \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$

خطوة 8.1.3.2

اجمع $3$ و $\frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.2

لكتابة $2 s^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1)}{s + 1} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1) + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} s + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.4.2

اضرب $s^{3}$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

انقُل $s$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s \cdot s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.4.2.2

اضرب $s$ في $s^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s^{1} s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{1 + 3} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.4.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

خطوة 8.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 (3 s) + 3 \cdot 6}{s + 1}$

خطوة 8.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 3 \cdot 6}{s + 1}$

خطوة 8.4.5.2

اضرب $3$ في $6$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.5

لكتابة $3 s^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$\frac{3 s^{2} (s + 1)}{s + 1} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 s^{2} (s + 1) + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 s^{2} s + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.2

اضرب $s^{2}$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.1

انقُل $s$ .

$\frac{3 (s \cdot s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.2.2

اضرب $s$ في $s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (s^{1} s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 s^{1 + 2} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.4

أضف $3 s^{3}$ و $2 s^{3}$ .

$\frac{5 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.5

أضف $3 s^{2}$ و $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{3} + 2 s^{4} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

خطوة 8.7.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 s^{4} + 5 s^{3} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$