الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 q - 1 & 1 & 1 \\ q & 1 & q \\ 1 & 1 & 2 q - 1 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 q - 1) | \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$(2 q - 1) | \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 q - 1) (1 (2 q - 1) - q) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2 q - 1$ في $1$ .

$(2 q - 1) (2 q - 1 - q) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 2.2.2

اطرح $q$ من $2 q$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (1 (2 q - 1) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $2 q - 1$ في $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (1 q - 1 \cdot 1)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $q$ في $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

وسّع $(2 q - 1) (q - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 q (q - 1) - 1 (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 q \cdot q + 2 q \cdot - 1 - 1 (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 q \cdot q + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1.1

انقُل $q$ .

$2 (q \cdot q) + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.2.1.1.2

اضرب $q$ في $q$ .

$2 q^{2} + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 q^{2} - 2 q - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 q$ بالصيغة $- q$ .

$2 q^{2} - 2 q - q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 q^{2} - 2 q - q + 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $q$ من $- 2 q$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 q^{2} - 3 q + 1 - q (2 q) - q \cdot - 2 + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q \cdot q - q \cdot - 2 + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q \cdot q + 2 q + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

انقُل $q$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 (q \cdot q) + 2 q + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.6.1.2

اضرب $q$ في $q$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q^{2} + 2 q + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + 1 (q - 1)$

خطوة 5.1.7

اضرب $q - 1$ في $1$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + q - 1$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + q - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 q^{2}$ من $2 q^{2}$ .

$- 3 q + 1 + 0 + 2 q + q - 1$

خطوة 5.2.2

أضف $- 3 q + 1$ و $0$ .

$- 3 q + 1 + 2 q + q - 1$

خطوة 5.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$- 3 q + 2 q + q + 0$

خطوة 5.2.4

أضف $- 3 q + 2 q + q$ و $0$ .

$- 3 q + 2 q + q$

خطوة 5.3

أضف $- 3 q$ و $2 q$ .

$- q + q$

خطوة 5.4

أضف $- q$ و $q$ .

$0$