الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 1 \\ 5 & - 15 & 0 \\ 4 & - 2 & 6 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 2 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 2 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$- 5 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 2 & 6 \end{array} | - 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array} |$ .

$- 5 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 2 & 6 \end{array} | - 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} | + 0$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 2 & 6 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 (- 2 \cdot 6 - (- 2 \cdot 1)) - 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 2$ في $6$ .

$- 5 (- 12 - (- 2 \cdot 1)) - 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 5 (- 12 - - 2) - 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 5 (- 12 + 2) - 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $- 12$ و $2$ .

$- 5 \cdot - 10 - 15 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} | + 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 6 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot - 10 - 15 (1 \cdot 6 - 4 \cdot 1) + 0$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $6$ في $1$ .

$- 5 \cdot - 10 - 15 (6 - 4 \cdot 1) + 0$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 5 \cdot - 10 - 15 (6 - 4) + 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $4$ من $6$ .

$- 5 \cdot - 10 - 15 \cdot 2 + 0$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 5$ في $- 10$ .

$50 - 15 \cdot 2 + 0$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 15$ في $2$ .

$50 - 30 + 0$

خطوة 5.2

اطرح $30$ من $50$ .

$20 + 0$

خطوة 5.3

أضف $20$ و $0$ .

$20$