الجبر الخطي الأمثلة

det

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]$

خطوة 1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف

$1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 1.3

المختصر لـ

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.4

اضرب العنصر

$a_{11}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.5

المختصر لـ

$a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.6

اضرب العنصر

$a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.7

المختصر لـ

$a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 1.8

اضرب العنصر

$a_{13}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 1.9

أضف الحدود معًا.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

$4$ في

$8$ .

$3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

$- 7$ في

$5$ .

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

اطرح

$35$ من

$32$ .

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب

$3$ في

$8$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

اضرب

$- 3$ في

$5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 3.2.2

اطرح

$15$ من

$24$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب

$3$ في

$7$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب

$- 3$ في

$4$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

خطوة 4.2.2

اطرح

$12$ من

$21$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب

$3$ في

$- 3$ .

$- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

خطوة 5.1.2

اضرب

$- 2$ في

$9$ .

$- 9 - 18 + 1 \cdot 9$

خطوة 5.1.3

اضرب

$9$ في

$1$ .

$- 9 - 18 + 9$

خطوة 5.2

اطرح

$18$ من

$- 9$ .

$- 27 + 9$

خطوة 5.3

أضف

$- 27$ و

$9$ .

$- 18$