الجبر الخطي الأمثلة

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & 3 & x^{2} - 3 & 5 x & 0 4 & x^{3} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} x & 3 & x^{2} \\ - 3 & 5 x & 0 \\ 4 & x^{3} & 1 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

$5$ في

$1$ .

$x (5 x - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

$- x^{3} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$x (5 x + 0 x^{3}) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب

$0$ في

$x^{3}$ .

$x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 2.2.2

أضف

$5 x$ و

$0$ .

$x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x) - 3 (- 3 \cdot 1 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب

$- 3$ في

$1$ .

$x (5 x) - 3 (- 3 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

اضرب

$- 4$ في

$0$ .

$x (5 x) - 3 (- 3 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 3.2.2

أضف

$- 3$ و

$0$ .

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 4 (5 x))$

خطوة 4.2

اضرب

$5$ في

$- 4$ .

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x \cdot x - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

خطوة 5.2

اضرب

$x$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل

$x$ .

$5 (x \cdot x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

خطوة 5.2.2

اضرب

$x$ في

$x$ .

$5 x^{2} - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

خطوة 5.3

اضرب

$- 3$ في

$- 3$ .

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3}) + x^{2} (- 20 x)$

خطوة 5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 20 x)$

خطوة 5.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} - 20 x^{2} x$

خطوة 5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب

$x^{2}$ في

$x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

انقُل

$x^{3}$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 (x^{3} x^{2}) - 20 x^{2} x$

خطوة 5.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{3 + 2} - 20 x^{2} x$

خطوة 5.7.1.3

أضف

$3$ و

$2$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{2} x$

خطوة 5.7.2

اضرب

$x^{2}$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

انقُل

$x$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x \cdot x^{2})$

خطوة 5.7.2.2

اضرب

$x$ في

$x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x^{1} x^{2})$

خطوة 5.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{1 + 2}$

خطوة 5.7.2.3

أضف

$1$ و

$2$ .

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}$