الجبر الخطي الأمثلة

$| 1 | [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.7

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.8

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.9

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.10

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.12

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.13

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.14

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.15

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3.16

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 4

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 4.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 4.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 4.11

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$1 (- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 (- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 (- 1 (- 1 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 + 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$1 (2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 (2 + 0 + 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$1 (2 + 0 + 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.2

أضف $2$ و $0$ .

$1 (2 + 2) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 6.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 (- 1 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 (1 + 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.4.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (- 1 \cdot - 2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 0 + 1 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.5.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 0 + 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.5.2

أضف $2$ و $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 (2 + 2) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 7.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 7.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.3.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (- 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.5.1.2

اضرب $0$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0 + 1 \cdot 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.5.1.3

اضرب $0$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0 + 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.5.2

أضف $0$ و $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 (0 + 0) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 7.5.3

أضف $0$ و $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 8

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 8.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 8.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 8.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 8.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 8.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 8.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 8.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 8.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 (1 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.2.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 (1 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |)$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1))$

خطوة 8.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1 \cdot 1))$

خطوة 8.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 (1 - 1))$

خطوة 8.4.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0)$

خطوة 8.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0)$

خطوة 8.5.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 2 + 1 \cdot 0)$

خطوة 8.5.1.3

اضرب $0$ في $1$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (- 2 + 2 + 0)$

خطوة 8.5.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 (0 + 0)$

خطوة 8.5.3

أضف $0$ و $0$ .

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

خطوة 9

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

خطوة 9.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

خطوة 9.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 + 4 + 0 + 1 \cdot 0$

خطوة 9.1.4

اضرب $0$ في $1$ .

$4 + 4 + 0 + 0$

خطوة 9.2

أضف $4$ و $4$ .

$8 + 0 + 0$

خطوة 9.3

أضف $8$ و $0$ .

$8 + 0$

خطوة 9.4

أضف $8$ و $0$ .

$8$