الجبر الخطي الأمثلة

$(- 2) [\begin{array}{c} 340 & 2 & 2 \\ 435 & 1 & 4 \\ 225 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $- 2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 2 \cdot 340 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 2 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 2$ في $340$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 2 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 2 \cdot 2 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 2 \cdot 435 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $435$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.6

اضرب $- 2$ في $4$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 2 \cdot 225 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.7

اضرب $- 2$ في $225$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 450 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.8

اضرب $- 2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 450 & - 2 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.9

اضرب $- 2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - 680 & - 4 & - 4 \\ - 870 & - 2 & - 8 \\ - 450 & - 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} |$

خطوة 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 680 | \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} |$

خطوة 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 3.9

Add the terms together.

$- 680 | \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 2 & - 8 \\ - 2 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 680 (- 2 \cdot - 2 - (- 2 \cdot - 8)) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 680 (4 - (- 2 \cdot - 8)) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$- 680 (4 - 1 \cdot 16) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$- 680 (4 - 16) + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 4.2.2

اطرح $16$ من $4$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 870 & - 8 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 (- 870 \cdot - 2 - (- 450 \cdot - 8)) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 870$ في $- 2$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 (1740 - (- 450 \cdot - 8)) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- (- 450 \cdot - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اضرب $- 450$ في $- 8$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 (1740 - 1 \cdot 3600) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $3600$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 (1740 - 3600) - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2

اطرح $3600$ من $1740$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 | \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 870 & - 2 \\ - 450 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (- 870 \cdot - 2 - (- 450 \cdot - 2))$

خطوة 6.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 870$ في $- 2$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (1740 - (- 450 \cdot - 2))$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- (- 450 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

اضرب $- 450$ في $- 2$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (1740 - 1 \cdot 900)$

خطوة 6.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $900$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 (1740 - 900)$

خطوة 6.2.2

اطرح $900$ من $1740$ .

$- 680 \cdot - 12 + 4 \cdot - 1860 - 4 \cdot 840$

خطوة 7

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 680$ في $- 12$ .

$8160 + 4 \cdot - 1860 - 4 \cdot 840$

خطوة 7.1.2

اضرب $4$ في $- 1860$ .

$8160 - 7440 - 4 \cdot 840$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 4$ في $840$ .

$8160 - 7440 - 3360$

خطوة 7.2

اطرح $7440$ من $8160$ .

$720 - 3360$

خطوة 7.3

اطرح $3360$ من $720$ .

$- 2640$