الجبر الخطي الأمثلة

$- 2 = x - 3 y$ , $2 = y - 2 x$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 = x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 3 y = - 2$ .

$x - 3 y = - 2$

$2 = y - 2 x$

خطوة 1.2

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y - 2 x$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y - 2 x$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2 + 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 = y - 2 x$ بـ $- 2 + 3 y$ .

$2 = y - 2 (- 2 + 3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $y - 2 (- 2 + 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = y - 2 \cdot - 2 - 2 (3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 = y + 4 - 2 (3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$2 = y + 4 - 6 y$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y + 4 - 6 y$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $6 y$ من $y$ .

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 = - 5 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 y + 4 = 2$ .

$- 5 y + 4 = 2$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 2 - 4$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$- 5 y = - 2$

$x = - 2 + 3 y$

$- 5 y = - 2$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 2$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 2$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{2}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 2 + 3 y$ بـ $\frac{2}{5}$ .

$x = - 2 + 3 (\frac{2}{5})$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 2 + 3 (\frac{2}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $3 (\frac{2}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{5}$ .

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 2}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = - 2 + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \cdot 5 + 6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$x = \frac{- 10 + 6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $- 10$ و $6$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = \frac{- 4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{4}{5}, \frac{2}{5})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{4}{5}, \frac{2}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{4}{5}, y = \frac{2}{5}$

خطوة 7