الجبر الخطي الأمثلة

$2 x - y = 10$ , $x = \frac{1}{2} y + 5$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$2 x - y = 10, x = \frac{y}{2} + 5$

خطوة 2

اطرح $\frac{y}{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - y = 10, x - \frac{y}{2} = 5$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 10 \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

خطوة 4

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{10}{2} \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

خطوة 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 1 - 1 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & 5 - 5 \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - \frac{y}{2} = 5$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{2} = 5 - x$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (5 - x)$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

خطوة 6.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

خطوة 6.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

خطوة 6.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 2 (5 - x)$

خطوة 6.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 2 (5 - x)$

خطوة 6.3.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 2 (5 - x)$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط $- 2 (5 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 \cdot 5 - 2 (- x)$

خطوة 6.3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$y = - 10 - 2 (- x)$

خطوة 6.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = - 10 + 2 x$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب $- 10$ و $2 x$ .

$y = 2 x - 10$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, 2 x - 10)$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x - 10 \end{array}]$