الجبر الخطي الأمثلة

$y = 2 x + 3$ , $\frac{1}{2} y = x + \frac{3}{2}$

خطوة 1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y - 2 x = 3, \frac{1}{2} y = x + \frac{3}{2}$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$y - 2 x = 3, \frac{y}{2} = x + \frac{3}{2}$

خطوة 3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y - 2 x = 3, \frac{y}{2} - x = \frac{3}{2}$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & 3 \\ - 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 5

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \\ - 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{2} = - \frac{3}{2} - x$

خطوة 7.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

خطوة 7.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

خطوة 7.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

خطوة 7.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

خطوة 7.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

خطوة 7.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

خطوة 7.3.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط $- 2 (- \frac{3}{2} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 (- \frac{3}{2}) - 2 (- x)$

خطوة 7.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - 2 (\frac{- 3}{2}) - 2 (- x)$

خطوة 7.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{- 3}{2} - 2 (- x)$

خطوة 7.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{- 3}{2} - 2 (- x)$

خطوة 7.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - - 3 - 2 (- x)$

خطوة 7.3.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = 3 - 2 (- x)$

خطوة 7.3.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = 3 + 2 x$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب $3$ و $2 x$ .

$y = 2 x + 3$

خطوة 8

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, 2 x + 3)$

خطوة 9

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x + 3 \end{array}]$