الجبر الخطي الأمثلة

$x - y = 7$ , $2 x - 2 y = k$

خطوة 1

اطرح $k$ من كلا المتعادلين.

$x - y = 7, 2 x - 2 y - k = 0$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 & 7 \\ - 1 & 2 & - 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - - 2 & - 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 2 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 7 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 14 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$k = 14$

$x - y = 7$

خطوة 5

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7 + y$

$k = 14$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(14, 7 + y, y)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 + y \\ y \end{array}]$