الجبر الخطي الأمثلة

$2 x + y = 3$ , $6 x + 3 y = 9$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

خطوة 2

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 3 - 6 (\frac{1}{2}) & 9 - 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + \frac{y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{2} = \frac{3}{2} - x$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\frac{3}{2} - x)$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\frac{3}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 (\frac{3}{2} - x)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $2 (\frac{3}{2} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 + 2 (- x)$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = 3 - 2 x$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $3$ و $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 3$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - 2 x + 3)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 x + 3 \end{array}]$