الجبر الخطي الأمثلة

$2 x + 4 y = 25$ , $x + 5 y = 2$

خطوة 1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 - 5 y$

$2 x + 4 y = 25$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 - 5 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 4 y = 25$ بـ $2 - 5 y$ .

$2 (2 - 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (2 - 5 y) + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 10 y$ و $4 y$ .

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $4 - 6 y = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y = 25 - 4$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $25$ .

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 6 y = 21$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = 21$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$y = \frac{3 (7)}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{7}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - 5 y$ بـ $- \frac{7}{2}$ .

$x = 2 - 5 (- \frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 - 5 (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 5 (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = 2 + 5 (\frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $5$ و $\frac{7}{2}$ .

$x = 2 + \frac{5 \cdot 7}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $5$ في $7$ .

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $4$ و $35$ .

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{39}{2}, y = - \frac{7}{2}$

خطوة 7