الجبر الخطي الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} + 9 x + 1$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{9}{2 (- 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = - \frac{9}{- 4}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{9}{4}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{4})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{9}{4}$ في $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{9}{4}) = - 2 {(\frac{9}{4})}^{2} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{9^{2}}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{81}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (- 1) (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9}{4}) = - 1 (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{81}{8})$ بالصيغة $- (\frac{81}{8})$ .

$f (\frac{9}{4}) = - (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $9 (\frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اجمع $9$ و $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{9 \cdot 9}{4} + 1$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $9$ في $9$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} + 1$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{81}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{81}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{8} + \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 8}{8}$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $81$ في $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 162 + 8}{8}$

خطوة 3.2.4.2

أضف $- 81$ و $162$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 + 8}{8}$

خطوة 3.2.4.3

أضف $81$ و $8$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{89}{8}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{89}{8}$ .

$\frac{89}{8}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{9}{4}, \frac{89}{8})$

خطوة 5