الجبر الخطي الأمثلة

$a + 2 b = 4$ , $- 2 a + 4 b = - 8$

خطوة 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ - 2 & 4 & - 8 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 \cdot 2 & - 8 + 2 \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 8 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ \frac{0}{8} & \frac{8}{8} & \frac{0}{8} \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = 4$

$b = 0$

خطوة 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(4, 0)$