الجبر الخطي الأمثلة

$5 x + 3 y = 4$ , $5 x + y = 9$

خطوة 1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 3 y = 4$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $9 - 5 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $5 x + 3 y = 4$ بـ $9 - 5 x$ .

$5 x + 3 (9 - 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 x + 3 (9 - 5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 3 \cdot 9 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $9$ .

$5 x + 27 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $15 x$ من $5 x$ .

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 10 x + 27 = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$- 10 x = 4 - 27$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 3.1.2

اطرح $27$ من $4$ .

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 10 x = - 23$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 x = - 23$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{23}{10}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 9 - 5 x$ بـ $\frac{23}{10}$ .

$y = 9 - 5 (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $9 - 5 (\frac{23}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = 9 + 5 (- 1) (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 (\frac{23}{2})$ بالصيغة $- (\frac{23}{2})$ .

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{9 \cdot 2 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $9$ في $2$ .

$y = \frac{18 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $23$ من $18$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{23}{10}, y = - \frac{5}{2}$

خطوة 7