الجبر الخطي الأمثلة

$4 x - 10 y = 6$ , $4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 10 y = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $10 y$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 6 + 10 y$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $4 x = 6 + 10 y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 6 + 10 y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - 3 y = - 5$ بـ $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (2 (\frac{3}{2})) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$6 + 2 (2) (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + 2 \cdot (2 (\frac{5 y}{2})) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.5

اضرب $5$ في $2$ .

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $3 y$ من $10 y$ .

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $6 + 7 y = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$7 y = - 5 - 6$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.1.2

اطرح $6$ من $- 5$ .

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $7 y = - 11$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $7 y = - 11$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{11}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ بـ $- \frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 + 5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $5 (- \frac{11}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \frac{3 - 5 (\frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.2.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 5 \cdot 11}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.2.1.3

اضرب $- 5$ في $11$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع $3$ و $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $3$ في $7$ .

$x = \frac{\frac{21 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.6.2

اطرح $55$ من $21$ .

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{- \frac{34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{34}{7}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 4.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{17}{7}, y = - \frac{11}{7}$

خطوة 7