الجبر الخطي الأمثلة

$1 x + 2 y = 4$ , $3 x + 36 = 48$

خطوة 1

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 2 y = 4, 3 x + 36 = 48$

خطوة 2

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$x + 2 y = 4, 3 x = 48 - 36$

خطوة 3

اطرح $36$ من $48$ .

$x + 2 y = 4, 3 x = 12$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 12 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 2 & 12 - 3 \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & - 6 & 0 \end{array}]$

خطوة 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 4$

$y = 0$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(4, 0)$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 0 \end{array}]$