الجبر الخطي الأمثلة

$16 x - 10 y = 6$ , $8 x - 5 y = 3$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 16 & - 10 & 6 \\ 8 & - 5 & 3 \end{array}]$

خطوة 2

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{16}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{16}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{16}{16} & \frac{- 10}{16} & \frac{6}{16} \\ 8 & - 5 & 3 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{8} & \frac{3}{8} \\ 8 & - 5 & 3 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{8} & \frac{3}{8} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 5 - 8 (- \frac{5}{8}) & 3 - 8 (\frac{3}{8}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{8} & \frac{3}{8} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - \frac{5 y}{8} = \frac{3}{8}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{5 y}{8} = \frac{3}{8} - x$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} (- \frac{5 y}{8}) = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $- \frac{8}{5} (- \frac{5 y}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{5} (- \frac{5 y}{8}) = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 y}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 8}{5} \cdot \frac{- 5 y}{8} = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{8} = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{8} = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $- \frac{8}{5} (\frac{3}{8} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{8} - \frac{8}{5} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 8}{5} \cdot \frac{3}{8} - \frac{8}{5} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$y = \frac{8 (- 1)}{5} \cdot \frac{3}{8} - \frac{8}{5} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{8 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{3}{8} - \frac{8}{5} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot 3 - \frac{8}{5} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.3

اجمع $\frac{- 1}{5}$ و $3$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{5} - \frac{8}{5} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = \frac{- 3}{5} - \frac{8}{5} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.5

اضرب $- \frac{8}{5} (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 3}{5} + 1 (\frac{8}{5}) x$

خطوة 4.3.2.1.5.2

اضرب $\frac{8}{5}$ في $1$ .

$y = \frac{- 3}{5} + \frac{8}{5} x$

خطوة 4.3.2.1.5.3

اجمع $\frac{8}{5}$ و $x$ .

$y = \frac{- 3}{5} + \frac{8 x}{5}$

خطوة 4.3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{5} + \frac{8 x}{5}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $- \frac{3}{5}$ و $\frac{8 x}{5}$ .

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{3}{5}$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, \frac{8 x}{5} - \frac{3}{5})$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{8 x}{5} - \frac{3}{5} \end{array}]$