الجبر الخطي الأمثلة

$d = 5 (2 w + 1120)$ , $d = 7 (1120)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$d = 5 (2 w) + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

خطوة 1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$d = 10 w + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

خطوة 1.3

اضرب $5$ في $1120$ .

$d = 10 w + 5600, d = 7 (1120)$

خطوة 2

اطرح $10 w$ من كلا المتعادلين.

$d - 10 w = 5600, d = 7 (1120)$

خطوة 3

اضرب $7$ في $1120$ .

$d - 10 w = 5600, d = 7840$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 & 0 & 7840 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 - 1 & 0 + 10 & 7840 - 5600 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 10 & 2240 \end{array}]$

خطوة 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ \frac{0}{10} & \frac{10}{10} & \frac{2240}{10} \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

خطوة 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 10 \cdot 0 & - 10 + 10 \cdot 1 & 5600 + 10 \cdot 224 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 7840 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$d = 7840$

$w = 224$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(7840, 224)$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} d \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} 7840 \\ 224 \end{array}]$